Таблица умножения – одно из основных арифметических действий с числами, с которыми мы знакомимся еще в начальной школе и потом используем в повседневной жизни.
То, что дважды два – четыре, помнят все. И то, с каким нежеланием приходилось учить таблицу умножения, не понимая смысл действия, тоже. В этом, по мнению педагогов, и есть причина того, что вычисления сложнее, чем дважды два, мы стремимся посчитать на калькуляторе. Хотя, чтобы выучить таблицу умножения, вовсе необязательно заучивать столбцы с цифрами, которые печатают на обложках школьных тетрадей.
По словам учителя начальных классов Надежды Наумовой, чтобы быстро выучить таблицу умножения, нужно понять сам смысл умножения. Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Первый множитель обозначает, какие слагаемые складывают, а второй – сколько таких слагаемых. Смотрите: 0+0+0+0+0 – это ноль, умноженный на пять, то есть пять раз по нулю. Другой пример: результат у вычислений 3х3 и 3+3+3 будет одинаковым – 9. Только во втором случае нужно несколько раз сложить между собой числа, это долго и неудобно. Чтобы посчитать быстрее, нужно цифру 3 умножить на количество раз, которое она повторяется, – на 3. Это и есть принцип умножения. Понимая это, выучить таблицу умножения можно даже по пальцам рук.
Читайте также: Карманные деньги ребёнку. Давать или не давать?
5 легких способов выучить таблицу умножения
Мы попросили преподавателя и методиста по математике рассказать о самых простых приемах, с помощью которых можно быстро выучить или вспомнить таблицу умножения.
Учим на пальцах
Часто педагоги советуют начинать учить умножение с цифрой 9. Для этого отлично подходят собственные пальцы.
Поверните ладони к себе, мысленно или вслух пронумеруйте все пальцы от 1 до 10, где большой палец левой руки будет соответствовать единице, а правой – цифре 10. Выберите число, на которое необходимо умножить 9. Тот палец, который соответствует заданному числу, загните. Затем посчитайте, сколько пальцев на каждой руке остается рядом с загнутым. Слева будут десятки, справа – единицы.
Поверните ладони к себе, мысленно или вслух пронумеруйте все пальцы от 1 до 10
Допустим, надо посчитать, сколько получится, если 9 умножить на 2. Загибаем левый указательный (второй по счету) палец и считаем количество оставшихся пальцев. Справа от загнутого будет один – это количество десятков, слева – 8, это количество единиц. Для наглядности можно записать единицы и десятки – 1 и 8. Получается 18. То есть 9х2=18. Таким же образом можно выучить или посчитать прямо на ходу другое вычисление, где 9 умножается на любое число от 1 до 10.
вслух пронумеруйте все пальцы от 1 до 10
Другой популярный способ называется таблица, или квадрат Пифагора. Многим он хорошо знаком, потому что его упрощенную версию часто публикуют на обороте простых тетрадей в клетку.
Чтобы разобраться, что это такое и как работает этот способ, лучше создать квадрат Пифагора самостоятельно. Так взрослые смогут доходчивее объяснить детям таблицу умножения, а дети увидят вычисления перед глазами.
Напишите в столбик цифры от 1 до 10. Ячейку над единицей пометьте любым способом: поставьте крестик, точку или закрасьте цветом. Назовем это нулевой ячейкой. Затем справа от этой нулевой ячейки напишите в строчку цифры от 1 до 10. Получится поле из ячеек, ограниченное слева и сверху рядами цифр. Начните по порядку умножать цифры из левого столбца на цифру из верхней строки. Результат вписывайте в ячейку, которая находится на пересечении столбца и строки, цифры из которых вы перемножали. Так от простых вычислений на 1 или 2 вы постепенно доберетесь до умножения на 8 и 9. Взрослым и подросткам этот способ поможет вспомнить таблицу умножения и потренироваться в вычислениях. А детям, которые только начинают ее учить, квадрат Пифагора послужит шпаргалкой, в которой они увидят верный ответ – он всегда находится на пересечении вертикальных и горизонтальных строк.
Кстати, начинать перемножать цифры или искать верный ответ в ячейке необязательно с левого столбца, это можно делать, выбирая цифры из верхней строки. Ведь от перемены мест слагаемых (при сложении) и множителей (при умножении) результат не изменится. Он будет одинаков, если семь умножить на пять или пять умножить на семь. В обоих случаях это 35.
В изучении таблицы умножения по методу квадрата Пифагора есть определенная логика. Так как умножение – это упрощенное и сокращенное сложение, все действия с цифрой 5 приведут к результату, который заканчиваться на 5 или на 0. Если ребенок сомневается в ответе, попросите его к числу 5 несколько раз прибавить 5. Так он увидит, что при умножении на четные числа вроде 2, 4, 6, 8 и 10 у него будут в ответе 10, 20, 30, 40, 50. Если он умножит 5 на 1, 3, 5, 7, 9 или 11, то есть на нечетные числа, то получит 5, 15, 25, 35, 45, 55. С квадратом Пифагора нужно запоминать не 100 результатов вычислений, а всего лишь 36, что существенно ускоряет обучение школьника.
– Изучить и запомнить таблицу умножения сможет и взрослый, и ребенок. Но, скорее всего, может возникнуть проблема с долгосрочным запоминанием значений из таблицы Пифагора. Ведь если ребенок будет регулярно и вынужденно укреплять навык умножения и деления в школе на уроках математики, то взрослый, как правило, потеряв мотивацию к самосовершенствованию, может и вовсе забросить упражнения, – считает Анна Корчагина, методист программ по математике для младших классов онлайн-школы Skysmart.
– Взрослый человек уже хорошо понимает смысл действия умножения. И проблемы возникают только при изучении частных случаев. Чтобы быстрее запомнить сложные примеры, можно использовать в учебе математические игры и приложения с решением примеров на умножение на скорость. Вместо разгадывания судоку можно заполнять пропущенные числа в таблице Пифагора.
Помните песню из детства: «Дважды два – четыре, дважды два – четыре. Это всем известно в целом мире»? Можно сказать, это первое вычисление из таблицы умножения, которые мы запомнили еще до того, как начали изучать ее. Если послушать эту песню Михаила Пляцковского до конца, то мы найдем в ней рифмы и для умножения на три, на пять и на восемь. Такие стишки, рифмовки и песенки – эффективный способ запомнить таблицу умножения. Можно не заучивать песни и стихи, достаточно подобрать рифму к числам. Например: «пять на пять – двадцать пять», «шесть на шесть – тридцать шесть», «шесть на восемь – сорок восемь».
Выучить таблицу умножения можно с помощью бытовых ситуаций. Например, хорошей тренировкой будет подсчет порций угощений для гостей на вечеринке: сколько пирожных испечь для празднования дня рождения, если в гостях будут пять семей, каждая состоит из трех человек и каждому должно достаться по два? Создайте аналогичную задачу для ребенка. Попросите его посчитать, сколько конфет и яблок нужно купить для одноклассников, если каждый должен получить по три конфеты и одному яблоку. С таким заданием ребенок отнесется к подсчетам не как к скучной школьной задаче, над которой ему надо ломать голову, а как к приятной подготовке к празднику.
Чтобы еще больше увлечь умножением, предложите сыну или дочке копить деньги. Попросите откладывать каждый день в течение недели по пять, шесть, семь или даже десять рублей. Перед этим спросите, какая сумма будет в копилке через неделю. Для проверки можно потом пересчитать накопленное. Например, если вы договорились, что ребенок откладывает в копилку каждый день по семь рублей, за неделю у него будет 49 рублей. Такой способ позволяет не только понять необходимость изучения таблицы умножения для жизни, но и развивает у ребенка умение обращаться с деньгами и планировать.
Еще один универсальный способ выучить таблицу умножения – различные наглядные материалы. Это могут быть карточки, яркие плакаты, комиксы, графики, рисунки. Они подойдут тем, у кого хорошо развито зрительное восприятие, образное мышление, кому нужно увидеть конкретику и только потом запоминать.
Яркий плакат привлекает внимание, и если повесить его в комнате перед столом или кроватью, изучение таблицы умножения пойдет намного быстрее. Плакат время от времени попадается на глаза, человек незаметно для себя обращает на него внимание и постепенно запоминает то, что на нем изображено. Вместо плаката можно использовать карточки, таблички, магниты. Главное, чтобы такие наглядные материалы висели на видном месте там, где человек проводит много времени, например на кухне или в комнате.
Надежда Наумова, педагог начальной школы №24 (г. Нижний Тагил):
– Своих детей я прошу учить таблицу умножения летом на каникулах после второго класса. Я работаю по программе «Школа России», по ней во втором классе в четвертой четверти изучается таблица умножения до трех.
Анна Корчагина, методист программ по математике для младших классов онлайн-школы Skysmart:
– Раньше 7-8 лет учить таблицу умножения точно не стоит. До этого лучше автоматизировать устное сложение и вычитание, которые потом помогут лучше умножать. После 8 лет в любом возрасте точно поздно не будет.
Анна Корчагина:
– Самый эффективный способ – объяснение принципа умножения через сложение одинаковых слагаемых. Потом уже запоминание частных случаев таблицы умножения с помощью таблицы Пифагора. Лучше использовать именно таблицу Пифагора, а не столбики примеров на умножение.
Надежда Наумова:
– Мне очень нравится способ изучения таблицы умножения с 9, который можно показать детям на пальцах и превратить это в игру. А когда дети изучили умножение на 9 и осознанно понимают переместительное свойство сложения, им не составляет труда выучить другие вычисления. Другой эффективный и простой способ выучить таблицу умножения – таблица Пифагора. Но чтобы правильно ее использовать, важно понять сам смысл умножения.
Анна Корчагина:
– Главные правила, которые следует учитывать при изучении таблицы умножения, – постепенность и осознанность. Никакое зазубривание столбиков примеров не дает долгосрочного результата. Важно, чтобы человек понимал смысл умножения и умел заменять умножение сложением, если не может вспомнить табличного произведения. А дальше для запоминания и закрепления таблицы умножения можно воспользоваться таблицей Пифагора. Например, очень помогает самостоятельное заполнение таблицы Пифагора и ее фрагментов и выведение закономерностей.
